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算法系列15天速成——第三天 七大经典排序【下】
2011-11-26 12:50:09      个评论      
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今天跟大家聊聊最后三种排序: 直接插入排序,希尔排序和归并排序。

 

直接插入排序:

       这种排序其实蛮好理解的,很现实的例子就是俺们斗地主,当我们抓到一手乱牌时,我们就要按照大小梳理扑克,30秒后,

   扑克梳理完毕,4条3,5条s,哇塞......  回忆一下,俺们当时是怎么梳理的。

       最左一张牌是3,第二张牌是5,第三张牌又是3,赶紧插到第一张牌后面去,第四张牌又是3,大喜,赶紧插到第二张后面去,

   第五张牌又是3,狂喜,哈哈,一门炮就这样产生了。

 

     怎么样,生活中处处都是算法,早已经融入我们的生活和血液。

     

     下面就上图说明:

             \

      看这张图不知道大家可否理解了,在插入排序中,数组会被划分为两种,“有序数组块”和“无序数组块”,

     

      对的,第一遍的时候从”无序数组块“中提取一个数20作为有序数组块。

              第二遍的时候从”无序数组块“中提取一个数60有序的放到”有序数组块中“,也就是20,60。

              第三遍的时候同理,不同的是发现10比有序数组的值都小,因此20,60位置后移,腾出一个位置让10插入。

                      然后按照这种规律就可以全部插入完毕。

 

 

 

 1 using System;

 2 using System.Collections.Generic;

 3 using System.Linq;

 4 using System.Text;

 5

 6 namespace InsertSort

 7 { www.2cto.com

 8     public class Program

 9     {

10         static void Main(string[] args)

11         {

12             List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };

13

14             Console.WriteLine("排序前:" + string.Join(",", list));

15

16             InsertSort(list);

17

18             Console.WriteLine("排序后:" + string.Join(",", list));

19         }

20

21         static void InsertSort(List<int> list)

22         {

23             //无须序列

24             for (int i = 1; i < list.Count; i++)

25             {

26                 var temp = list[i];

27

28                 int j;

29

30                 //有序序列

31                 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)

32                 {

33                     list[j + 1] = list[j];

34                 }

35                 list[j + 1] = temp;

36             }

37         }

38     }

39 }

 

\

 

希尔排序:

        观察一下”插入排序“:其实不难发现她有个缺点:

              如果当数据是”5, 4, 3, 2, 1“的时候,此时我们将“无序块”中的记录插入到“有序块”时,估计俺们要崩盘,

       每次插入都要移动位置,此时插入排序的效率可想而知。

   

      shell根据这个弱点进行了算法改进,融入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想,其实也蛮简单的,不过有点注意的就是:

  增量不是乱取,而是有规律可循的。

\

首先要明确一下增量的取法:

      第一次增量的取法为: d=count/2;

      第二次增量的取法为:  d=(count/2)/2;

      最后一直到: d=1;

看上图观测的现象为:

        d=3时:将40跟50比,因50大,不交换。

                   将20跟30比,因30大,不交换。

                   将80跟60比,因60小,交换。

        d=2时:将40跟60比,不交换,拿60跟30比交换,此时交换后的30又比前面的40小,又要将40和30交换,如上图。

                   将20跟50比,不交换,继续将50跟80比,不交换。

        d=1时:这时就是前面讲的插入排序了,不过此时的序列已经差不多有序了,所以给插入排序带来了很大的性能提高。

 

既然说“希尔排序”是“插入排序”的改进版,那么我们就要比一下,在1w个数字中,到底能快多少?

 

 

下面进行一下测试:

 

View Code

  1 using System;

  2 using System.Collections.Generic;

  3 using System.Linq;

  4 using System.Text;

  5 using System.Threading;

  6 using System.Diagnostics;

  7

  8 namespace ShellSort

  9 {

 10     public class Program

 11     {

 12         static void Main(string[] args)

 13         {

 14             //5次比较

 15             for (int i = 1; i <= 5; i++)

 16             {

 17                 List<int> list = new List<int>();

 18

 19                 //插入1w个随机数到数组中

 20                 for (int j = 0; j < 10000; j++)

 21                 {

 22                     Thread.Sleep(1);

 23                     list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000));

 24                 }

 25

 26                 List<int> list2 = new List<int>();

 27                 list2.AddRange(list);

 28

 29                 Console.WriteLine("\n第" + i + "次比较:");

 30

 31                 Stopwatch watch = new Stopwatch();

 32

 33                 watch.Start();

 34                 InsertSort(list);

 35                 watch.Stop();

 36

 37                 Console.WriteLine("\n插入排序耗费的时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);

 38                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));

 39

 40                 watch.Restart();

 41                 ShellSort(list2);

 42                 watch.Stop();

 43

 44                 Console.WriteLine("\n希尔排序耗费的时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);

 45                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList()));

 46

 47             }

 48         }

 49

 50         ///<summary>

 51 /// 希尔排序

 52 ///</summary>

 53 ///<param name="list"></param>

 54         static void ShellSort(List<int> list)

 55         {

 56             //取增量

 57             int step = list.Count / 2;

 58

 59             while (step >= 1)

 60             {

 61                 //无须序列

 62                 for (int i = step; i < list.Count; i++)

 63                 {

 64                     var temp = list[i];

 65

 66                     int j;

 67

 68                     //有序序列

 69                     for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step)

 70                     {

 71                         list[j + step] = list[j];

 72                     }

 73                     list[j + step] = temp;

 74                 }

 75                 step = step / 2;

 76             }

 77         }

 78

 79         ///<summary>

 80 /// 插入排序

 81 ///</summary>

 82 ///<param name="list"></param>

 83         static void InsertSort(List<int> list)

 84         {

 85             //无须序列

 86             for (int i = 1; i < list.Count; i++)

 87             {

 88                 var temp = list[i];

 89

 90                 int j;

 91

 92                 //有序序列

 93                 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)

 94                 {

 95                     list[j + 1] = list[j];

 96                 }

 97                 list[j + 1] = temp;

 98             }

 99         }

100     }

101 }

 


截图如下:

\

 

看的出来,希尔排序优化了不少,w级别的排序中,相差70几倍哇。

 

归并排序:

       个人感觉,我们能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2),比较难看懂的基本上都是N(LogN),所以归并排序也是比较难理解的,尤其是在代码

 编写上,本人就是搞了一下午才搞出来,嘻嘻。

 

首先看图:

\

归并排序中中两件事情要做:

            第一: “分”,  就是将数组尽可能的分,一直分到原子级别。

            第二: “并”,将原子级别的数两两合并排序,最后产生结果。

 

代码:

 

 1 using System;

 2 using System.Collections.Generic;

 3 using System.Linq;

 4 using System.Text;

 5

 6 namespace MergeSort

 7 {

 8     class Program

 9     {

10         static void Main(string[] args)

11         {

12             int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };

13

14             MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1);

15

16             Console.WriteLine(string.Join(",", array));

17         }

18

19         ///<summary>

20 /// 数组的划分

21 ///</summary>

22 ///<param name="array">待排序数组</param>

23 ///<param name="temparray">临时存放数组</param>

24 ///<param name="left">序列段的开始位置,</param>

25 ///<param name="right">序列段的结束位置</param>

26         static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)

27         {

28             if (left < right)

29             {

30                 //取分割位置

31                 int middle = (left + right) / 2;

32

33                 //递归划分数组左序列

34                 MergeSort(array, temparray, left, middle);

35

36                 //递归划分数组右序列

37                 MergeSort(array, temparray, middle + 1, right);

38

39                 //数组合并操作

40                 Merge(array, temparray, left, middle + 1, right);

41             }

42         }

43

44         ///<summary>

45 /// 数组的两两合并操作

46 ///</summary>

47 ///<param name="array">待排序数组</param>

48 ///<param name="temparray">临时数组</param>

49 ///<param name="left">第一个区间段开始位置</param>

50 ///<param name="middle">第二个区间的开始位置</param>

51 ///<param name="right">第二个区间段结束位置</param>

52         static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)

53         {

54             //左指针尾

55             int leftEnd = middle - 1;

56

57             //右指针头

58             int rightStart = middle;

59

60             //临时数组的下标

61             int tempIndex = left;

62

63             //数组合并后的length长度

64             int tempLength = right - left + 1;

65

66             //先循环两个区间段都没有结束的情况

67             while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right))

68             {

69                 //如果发现有序列大,则将此数放入临时数组

70                 if (array[left] < array[rightStart])

71                     temparray[tempIndex++] = array[left++];

72                 else

73                     temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];

74             }

75

76             //判断左序列是否结束

77             while (left <= leftEnd)

78                 temparray[tempIndex++] = array[left++];

79

80             //判断右序列是否结束

81             while (rightStart <= right)

82                 temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];

83

84             //交换数据

85             for (int i = 0; i < tempLength; i++)

86             {

87                 array[right] = temparray[right];

88                 right--;

89             }

90         }

91     }

92 }

 

结果图:

\

 

ps: 插入排序的时间复杂度为:O(N^2)

     希尔排序的时间复杂度为:平均为:O(N^3/2)

                                       最坏: O(N^2)

     归并排序时间复杂度为: O(NlogN)

                空间复杂度为:  O(N) 


作者 huangxincheng520

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