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JavaScript全排列的六种算法
2012-04-09 09:33:03           
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全排列是一种时间复杂度为:O(n!)的算法,前两天给学生讲课,无意间想到这个问题,回来总结了一下,可以由7种算法求解,其中动态循环类似回溯算法,实现起来比较繁琐,故总结了6种,以飨读者。所有算法均使用JavaScript编写,可直接运行。
算法一:交换(递归)
1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
2. <head> 
3.     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
4.     <title>Full Permutation(Recursive Swap) - Mengliao Software</title> 
5. </head> 
6. <body> 
7. <p>Full Permutation(Recursive Swap)<br /> 
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
9. 2011.05.24</p> 
10. <script type="text/javascript"> 
11. /* 
12. 全排列(递归交换)算法 
13. 1、将第一个位置分别放置各个不同的元素; 
14. 2、对剩余的位置进行全排列(递归); 
15. 3、递归出口为只对一个元素进行全排列。 
16. */
17. function swap(arr,i,j) { 
18.     if(i!=j) { 
19.         var temp=arr[i]; 
20.         arr[i]=arr[j]; 
21.         arr[j]=temp; 
22.     } 
23. } 
24. var count=0; 
25. function show(arr) { 
26.     document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />"); 
27. } 
28. function perm(arr) { 
29.     (function fn(n) { //为第n个位置选择元素 
30.         for(var i=n;i<arr.length;i++) { 
31.             swap(arr,i,n); 
32.             if(n+1<arr.length-1) //判断数组中剩余的待全排列的元素是否大于1个 
33.                 fn(n+1); //从第n+1个下标进行全排列 
34.             else
35.                 show(arr); //显示一组结果 
36.             swap(arr,i,n); 
37.         } 
38.     })(0); 
39. } 
40. perm(["e1","e2","e3","e4"]); 
41. </script> 
42. </body> 
43. </html>
算法二:链接(递归)
1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
2. <head> 
3.     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
4.     <title>Full Permutation(Recursive Link) - Mengliao Software</title> 
5. </head> 
6. <body> 
7. <p>Full Permutation(Recursive Link)<br /> 
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
9. 2012.03.29</p> 
10. <script type="text/javascript"> 
11. /* 
12. 全排列(递归链接)算法 
13. 1、设定源数组为输入数组,结果数组存放排列结果(初始化为空数组); 
14. 2、逐一将源数组的每个元素链接到结果数组中(生成新数组对象); 
15. 3、从原数组中删除被链接的元素(生成新数组对象); 
16. 4、将新的源数组和结果数组作为参数递归调用步骤2、3,直到源数组为空,则输出一个排列。 
17. */
18. var count=0; 
19. function show(arr) { 
20.     document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />"); 
21. } 
22. function perm(arr) { 
23.     (function fn(source, result) { 
24.         if (source.length == 0) 
25.             show(result); 
26.         else
27.             for (var i = 0; i < source.length; i++) 
28.                 fn(source.slice(0, i).concat(source.slice(i + 1)), result.concat(source[i])); 
29.     })(arr, []); 
30. } 
31. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
32. </script> 
33. </body> 
34. </html>
算法三:回溯(递归)
1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
2. <head> 
3.     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
4.     <title>Full Permutation(Recursive Backtrack) - Mengliao Software</title> 
5. </head> 
6. <body> 
7. <p>Full Permutation(Recursive Backtrack)<br /> 
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
9. 2012.03.29</p> 
10. <script type="text/javascript"> 
11. /* 
12. 全排列(递归回溯)算法 
13. 1、建立位置数组,即对位置进行排列,排列成功后转换为元素的排列; 
14. 2、建立递归函数,用来搜索第n个位置; 
15. 3、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。 
16. */
17. var count = 0; 
18. function show(arr) { 
19.     document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 
20. } 
21. function seek(index, n) { 
22.     if (n >= 0) //判断是否已回溯到了第一个位置之前,即已经找到了所有位置排列 
23.         if (index[n] < index.length - 1) { //还有下一个位置可选 
24.             index[n]++; //选择下一个位置 
25.             if ((function () { //该匿名函数判断该位置是否已经被选择过 
26.                 for (var i = 0; i < n; i++) 
27.                     if (index[i] == index[n]) return true; //已选择 
28.                 return false; //未选择 
29.             })()) 
30.                 return seek(index, n); //重新找位置 
31.             else
32.                 return true; //找到 
33.         } 
34.         else { //当前无位置可选,进行递归回溯 
35.             index[n] = -1; //取消当前位置 
36.             if (seek(index, n - 1)) //继续找上一个位置 
37.                 return seek(index, n); //重新找当前位置 
38.             else
39.                 return false; //已无位置可选 
40.         } 
41.     else
42.         return false; 
43. } 
44. function perm(arr) { 
45.     var index = new Array(arr.length); 
46.     for (var i = 0; i < index.length; i++) 
47.         index[i] = -1; //初始化所有位置为-1,以便++后为0 
48.     for (i = 0; i < index.length - 1; i++) 
49.         seek(index, i); //先搜索前n-1个位置 
50.     while (seek(index, index.length - 1)) { //不断搜索第n个位置,即找到所有位置排列 
51.         var temp = []; 
52.         for (i = 0; i < index.length; i++) //将位置之转换为元素 
53.             temp.push(arr[index[i]]); 
54.         show(temp); 
55.     } 
56. } 
57. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
58. </script> 
59. </body> 
60. </html>
算法四:回溯(非递归)
1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
2. <head> 
3.     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
4.     <title>Full Permutation(Non-recursive Backtrack) - Mengliao Software</title> 
5. </head> 
6. <body> 
7. <p> 
8. Full Permutation(Non-recursive Backtrack)<br /> 
9. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
10. 2012.03.29</p> 
11. <script type="text/javascript"> 
12. /* 
13. 全排列(非递归回溯)算法 
14. 1、建立位置数组,即对位置进行排列,排列成功后转换为元素的排列; 
15. 2、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。 
16. */
17. var count = 0; 
18. function show(arr) { 
19.     document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 
20. } 
21. function seek(index, n) { 
22.     var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志,m保存正在搜索哪个位置 
23.     do { 
24.         index[n]++; 
25.         if (index[n] == index.length) //已无位置可用 
26.             index[n--] = -1; //重置当前位置,回退到上一个位置 
27.         else if (!(function () { 
28.             for (var i = 0; i < n; i++) 
29.                 if (index[i] == index[n]) return true; 
30.             return false; 
31.         })()) //该位置未被选择 
32.             if (m == n) //当前位置搜索完成 
33.                 flag = true; 
34.             else
35.                 n++; 
36.     } while (!flag && n >= 0) 
37.     return flag; 
38. } 
39. function perm(arr) { 
40.     var index = new Array(arr.length); 
41.     for (var i = 0; i < index.length; i++) 
42.         index[i] = -1; 
43.     for (i = 0; i < index.length - 1; i++) 
44.         seek(index, i); 
45.     while (seek(index, index.length - 1)) { 
46.         var temp = []; 
47.         for (i = 0; i < index.length; i++) 
48.             temp.push(arr[index[i]]); 
49.         show(temp); 
50.     } 
51. } 
52. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
53. </script> 
54. </body> 
55. </html>
算法五:排序(非递归)
1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
2. <head> 
3.     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
4.     <title>Full Permutation(Non-recursive Sort) - Mengliao Software</title> 
5. </head> 
6. <body> 
7. <p> 
8. Full Permutation(Non-recursive Sort)<br /> 
9. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
10. 2012.03.30</p> 
11. <script type="text/javascript"> 
12. /* 
13. 全排列(非递归求顺序)算法 
14. 1、建立位置数组,即对位置进行排列,排列成功后转换为元素的排列; 
15. 2、按如下算法求全排列: 
16. 设P是1~n(位置编号)的一个全排列:p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn 
17. (1)从排列的尾部开始,找出第一个比右边位置编号小的索引j(j从首部开始计算),即j = max{i | pi < pi+1} 
18. (2)在pj的右边的位置编号中,找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k,即 k = max{i | pi > pj} 
19.    pj右边的位置编号是从右至左递增的,因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的 
20. (3)交换pj与pk 
21. (4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1 
22. (5)p'便是排列p的下一个排列 
23. 
24. 例如: 
25. 24310是位置编号0~4的一个排列,求它下一个排列的步骤如下: 
26. (1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2; 
27. (2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3; 
28. (3)将2与3交换得到34210; 
29. (4)将原来2(当前3)后面的所有数字翻转,即翻转4210,得30124; 
30. (5)求得24310的下一个排列为30124。 
31. */
32. var count = 0; 
33. function show(arr) { 
34.     document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 
35. } 
36. function swap(arr, i, j) { 
37.     var t = arr[i]; 
38.     arr[i] = arr[j]; 
39.     arr[j] = t; 
40. 
41. } 
42. function sort(index) { 
43.     for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--) 
44.         ; //本循环从位置数组的末尾开始,找到第一个左边小于右边的位置,即j 
45.     if (j < 0) return false; //已完成全部排列 
46.     for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--) 
47.         ; //本循环从位置数组的末尾开始,找到比j位置大的位置中最小的,即k 
48.     swap(index, j, k); 
49.     for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--) 
50.         swap(index, j, k); //本循环翻转j+1到末尾的所有位置 
51.     return true; 
52. } 
53. function perm(arr) { 
54.     var index = new Array(arr.length); 
55.     for (var i = 0; i < index.length; i++) 
56.         index[i] = i; 
57.     do { 
58.         var temp = []; 
59.         for (i = 0; i < index.length; i++) 
60.             temp.push(arr[index[i]]); 
61.         show(temp); 
62.     } while (sort(index)); 
63. } 
64. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
65. </script> 
66. </body> 
67. </html>
算法六:求模(非递归)
1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
2. <head> 
3.     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
4.     <title>Full Permutation(Non-recursive Modulo) - Mengliao Software</title> 
5. </head> 
6. <body> 
7. <p>Full Permutation(Non-recursive Modulo)<br /> 
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
9. 2012.03.29</p> 
10. <script type="text/javascript"> 
11. /* 
12. 全排列(非递归求模)算法 
13. 1、初始化存放全排列结果的数组result,与原数组的元素个数相等; 
14. 2、计算n个元素全排列的总数,即n!; 
15. 3、从>=0的任意整数开始循环n!次,每次累加1,记为index; 
16. 4、取第1个元素arr[0],求1进制的表达最低位,即求index模1的值w,将第1个元素(arr[0])插入result的w位置,并将index迭代为index\1; 
17. 5、取第2个元素arr[1],求2进制的表达最低位,即求index模2的值w,将第2个元素(arr[1])插入result的w位置,并将index迭代为index\2; 
18. 6、取第3个元素arr[2],求3进制的表达最低位,即求index模3的值w,将第3个元素(arr[2])插入result的w位置,并将index迭代为index\3; 
19. 7、…… 
20. 8、直到取最后一个元素arr[arr.length-1],此时求得一个排列; 
21. 9、当index循环完成,便求得所有排列。 
22. 
23. 例: 
24. 求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次,可从任意>=0的整数index开始循环,每次累加1,直到循环完index+23后结束; 
25. 假设index=13(或13+24,13+2*24,13+3*24…),因为共4个元素,故迭代4次,则得到的这一个排列的过程为: 
26. 第1次迭代,13/1,商=13,余数=0,故第1个元素插入第0个位置(即下标为0),得["a"]; 
27. 第2次迭代,13/2, 商=6,余数=1,故第2个元素插入第1个位置(即下标为1),得["a", "b"]; 
28. 第3次迭代,6/3, 商=2,余数=0,故第3个元素插入第0个位置(即下标为0),得["c", "a", "b"]; 
29. 第4次迭代,2/4,商=0,余数=2, 故第4个元素插入第2个位置(即下标为2),得["c", "a", "d", "b"]; 
30. */
31. var count = 0; 
32. function show(arr) { 
33.     document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 
34. } 
35. function perm(arr) { 
36.     var result = new Array(arr.length); 
37.     var fac = 1; 
38.     for (var i = 2; i <= arr.length; i++) 
39.         fac *= i; 
40.     for (index = 0; index < fac; index++) { 
41.         var t = index; 
42.         for (i = 1; i <= arr.length; i++) { 
43.             var w = t % i; 
44.             for (j = i - 1; j > w; j--) 
45.                 result[j] = result[j - 1]; 
46.             result[w] = arr[i - 1]; 
47.             t = Math.floor(t / i); 
48.         } 
49.         show(result); 
50.     } 
51. } 
52. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
53. </script> 
54. </body> 
55. </html>
    上面的六种算法有些是对位置进行排列,例如回溯、排序等,因为这样可以适应各种类型的元素,而非要求待排列元素一定是数字或字母等。

 摘自  梦辽软件工作室

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