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Stanford概率图模型(Probabilistic Graphical Model)— 第一讲 贝叶斯网络基础
2012-10-14 15:05:00           
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主要内容包括
1.    贝叶斯网络及马尔可夫网络的概率图模型表示及变形。
2.    Reasoning 及Inference 方法,包括exact inference (variable elimination, clique trees) 和 approximate inference(belief propagation message passing, Markov chain Monte Carlo methods)。
3.    概率图模型中参数及结构的学习方法。
4.    使用概率图模型进行统计决策建模。
第一讲. 贝叶斯网络基础
1、贝叶斯网络的定义
        贝叶斯网络是一个有向无环图,其中结点代表了随机变量,其联合概率分布可以用贝叶斯链式法则来表示

其中ParG(Xi)表示结点Xi在图G中的父节点对应的随机变量。

2、贝叶斯网络中概率影响的流动(Flow of Probabilistic Influence)
概率影响的流动性反应了贝叶斯网络中随机变量条件独立性关系,如下图所示

图中贝叶斯网络模型反映如下四个随机变量之间的关系
Difficulty 课程难度
Intelligence 学生聪明程度
Grade 学生课程成绩
SAT 学生高考成绩
Letter 学生是否可以得到教授工作推荐信
在左边对应的六种情况下,只有最后一种情况X→W←Y下X的概率不会影响到Y的概率。这是因为W不是被观察变量,其值是未知的,因此随机变量X的值不会影响随机变量Y的取值。有趣的是,当中间W变量成为被观察变量,上述结论就会发生变化。如下图所示

当WєZ时,即W为观察变量时,所有判断会变得相反。仍然以 X→W← Y 为例,此时W的值已知,比如已知某个学生Grade为B,那么此时学生的聪明程度Intelligence和课程难度Difficulty就不再条件独立了。比如,这种情况下如果课程比较容易,那边学生很聪明的概率较小;反之,若课程很难,则学生很聪明的概率较大。其他情况可以采用右边这个贝叶斯网络例子来理解。

3 Active Trails
   经过第2部分的分析,我们可以归纳如下结论
Atrail X1 ─ … ─ Xn is active if:
it has no v-structures
Atrail X1 ─ … ─ Xn is active given Z if:
– for any v-structure Xi-1 → Xi← Xi+1 we have that Xi or one of its descendants ∈Z
– no other Xi is in Z
显然如果X1 ─ … ─Xn is active,那么X1和Xn就不再条件独立。
 
4 Independence in Graph
    这里先总结D-separate 的情况,如下图所示

有了2-3部分的基础,容易得出如下结论

练习题

答案选1和3。解析:由于G被观察,那么2中IGL这条路径就不再active,因为给定G后,I无法影响L的概率。而4中SJL这个v结构不是active的,因为J是未观察变量,S不能影响L的概率。 故而2和4都错误。1和3都是active的。
 

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