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POJ 2762 证明是否为单向连通图 强连通缩点+类拓扑排序
2014-01-17 11:09:54         来源:九野的博客  
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题意:

测试数据数

给定n个点 m条有向边

问:是否对于图中任意两点 u,v 都满足 u到v 或v到u (就是单连通图的定义)

思路:

求证单连通图

我们先把有向图缩点为缩点树 (强连通缩点)

再进行类似于拓扑排序的操作:

则我们先选一个入度为0的点入队(一定是入度为0 的点为起点 ,注意只能选一个点)

我们对于任意点u,让u点走到一个未走过的点 v (注意每个点只能转移到一个点 )

这样使得所有的点都被经过 则满足单连通图

以上的类拓扑排序是个人YY的结论,没有详细的证明。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 1010
//N为点数
#define M 6005
//M为边数
int n, m;

struct Edge{
	int from, to, nex;
	bool sign;//是否为桥
}edge[M<<1];
int head[N], edgenum;
void add(int u, int v){
	Edge E={u, v, head[u], false};
	edge[edgenum] = E;
	head[u] = edgenum++;
}

int DFN[N], Low[N], Stack[N], top, Time;
int taj;//连通分支标号,从1开始
int Belong[N];//Belong[i] 表示i点属于的连通分支
bool Instack[N];
vector bcc[N]; //标号从1开始

void tarjan(int u ,int fa){  
	DFN[u] = Low[u] = ++ Time ;  
	Stack[top ++ ] = u ;  
	Instack[u] = 1 ;  

	for (int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].nex ){  
		int v = edge[i].to ;  
		if(DFN[v] == -1)
		{  
			tarjan(v , u) ;  
			Low[u] = min(Low[u] ,Low[v]) ;
			if(DFN[u] < Low[v])
			{
				edge[i].sign = 1;//为割桥
			}
		}  
		else if(Instack[v]) Low[u] = min(Low[u] ,DFN[v]) ; 		
	}  
	if(Low[u] == DFN[u]){  
		int now;
		taj ++ ; bcc[taj].clear();
		do{
			now = Stack[-- top] ;  
			Instack[now] = 0 ; 
			Belong [now] = taj ;
			bcc[taj].push_back(now);
		}while(now != u) ;
	}
}

void tarjan_init(int all){
	memset(DFN, -1, sizeof(DFN));
	memset(Instack, 0, sizeof(Instack));
	top = Time = taj = 0;
	for(int i=1;i<=all;i++)if(DFN[i]==-1 )tarjan(i, i); //点标从0开始
}
vectorG[N];
int du[N];
void suodian(){
	memset(du, 0, sizeof(du));
	for(int i = 1; i <= taj; i++)G[i].clear();
	for(int i = 0; i < edgenum; i++){
		int u = Belong[edge[i].from], v = Belong[edge[i].to];
		if(u!=v)G[u].push_back(v), du[v]++;
	}
}
bool topsort(){
	queueq; 
	for(int i = 1; i <= taj; i++)if(du[i] == 0){q.push(i);du[i]=-1;break;}
	while(!q.empty()){
		int u = q.front(); q.pop(); du[u] = -1;
		for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
			int v = G[u][i]; if(du[v] == -1)continue;
			du[v] = -1;
			q.push(v);
			break;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= taj; i++)if(du[i]!=-1)return false;
	return true;
}
int main(){
	int u, v, i, j, T;scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d %d", &n, &m);
		memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;
		while(m--)
			scanf("%d %d",&u,&v), add(u,v);

		tarjan_init(n);
		suodian();

		topsort() ? puts("Yes") : puts("No");
	}
	return 0;
}
/*
99
3 3
1 2
2 3
3 1

1 0

2 2
2 1
1 2

2 1
2 1

2 0

5 7
1 5
1 2
2 1
1 3
3 1
4 1
1 4

6 8
1 5
1 2
2 1
1 3
3 1
4 1
1 4
6 1

5 7
5 1
1 2
2 1
1 3
3 1
4 1
1 4

3 3
1 2
2 1
3 1

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4

*/


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