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[LeetCode]96.Unique Binary Search Trees
2014-12-27 11:02:36         来源:Yoona  
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【题目】

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

【分析】

如果把上例的顺序改一下,就可以看出规律了。

\

比如,以 1 为根的树的个数,等于左子树的个数乘以右子树的个数,左子树是 0 个元素的树,右子树是 2 个元素的树。

以 2 为根的树的个数,等于左子树的个数乘以右子树的个数,左子树是 1个元素的树,右子树也是 1 个元素的树。依此类推。
当数组为 1; 2; 3; .....; n 时,基于以下原则的构建的 BST 树具有唯一性:以 i 为根节点的树,其左子树由 [1, i-1] 构成,其右子树由 [i+1, n] 构成。
定义 f (i) 为以 [1; i] 能产生的 Unique Binary Search Tree 的数目,则
如果数组为空,毫无疑问,只有一种 BST,即空树,f (0) = 1。
如果数组仅有一个元素 1,只有一种 BST,单个节点,f (1) = 1。
如果数组有两个元素 1,2,那么有如下两种可能

vcjnz8Kjujxicj4KZiAoMykgPSAgICBmICgwKSAqJiMzOyBmICgyKSCjrDEgzqq4+bXEx+m/9jxicj4KICAgICAgICAgICAmIzQzOyBmICgxKSAqJiMzOyBmICgxKSCjrDIgzqq4+bXEx+m/9jxicj4KICAgICAgICAgICAmIzQzOyBmICgyKSAqJiMzOyBmICgwKSCjrDMgzqq4+bXEx+m/9jwvcD4KPHA+PGJyPgrL+dLUo6zTybTLuduy7KOsv8nS1LXDs/YgZiC1xLXdzca5q8q9zqo8YnI+CjxpbWcgc3JjPQ=="https://www.2cto.com/uploadfile/Collfiles/20141227/20141227085152252.jpg" alt="\">
至此,问题划归为一维动态规划。

【代码】

/*********************************
*   日期:2014-12-26
*   作者:SJF0115
*   题目: 96.Unique Binary Search Trees
*   来源:https://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/
*   结果:AC
*   来源:LeetCode
*   总结:
**********************************/
#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector f(n+1,0);
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                f[i] += f[j-1] * f[i-j];
            }//for
        }//for
        return f[n];
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    cout<






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