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Java实现堆排序(大根堆)
2015-07-14 09:09:47           
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堆排序是一种树形选择排序方法,它的特点是:在排序的过程中,将array[0,...,n-1]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(最小)的元素。

 

1. 若array[0,...,n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式,则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下:

 

  任意一节点指针 i:父节点:i==0 ? null : (i-1)/2

 

            左孩子:2*i + 1

 

            右孩子:2*i + 2

 

2. 堆的定义:n个关键字序列array[0,...,n-1],当且仅当满足下列要求:(0 <= i <= (n-1)/2)

 

      ① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]; 称为小根堆;

 

      ② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]; 称为大根堆;

 

3. 建立大根堆:

 

  n个节点的完全二叉树array[0,...,n-1],最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整,使该子树称为堆。

 

  对于大根堆,调整方法为:若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】,则交换。

 

  之后向前依次对各节点((n-2)/2 - 1)~ 0为根的子树进行调整,看该节点值是否大于其左右子节点的值,若不是,将左右子节点中较大值与之交换,交换后可能会破坏下一级堆,于是继续采用上述方法构建下一级的堆,直到以该节点为根的子树构成堆为止。

 

  反复利用上述调整堆的方法建堆,直到根节点。

 

4.堆排序:(大根堆)

 

  ①将存放在array[0,...,n-1]中的n个元素建成初始堆;

 

  ②将堆顶元素与堆底元素进行交换,则序列的最大值即已放到正确的位置;

 

  ③但此时堆被破坏,将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质,再重复第②③步,直到堆中仅剩下一个元素为止。

 

堆排序算法的性能分析:

 

  空间复杂度:o(1);

 

  时间复杂度:建堆:o(n),每次调整o(log n),故最好、最坏、平均情况下:o(n*logn);

 

  稳定性:不稳定

 

 

 

建立大根堆的方法:

 

 

 1     //构建大根堆:将array看成完全二叉树的顺序存储结构
 2     private int[] buildMaxHeap(int[] array){
 3         //从最后一个节点array.length-1的父节点(array.length-1-1)/2开始,直到根节点0,反复调整堆
 4         for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){ 
 5             adjustDownToUp(array, i,array.length);
 6         }
 7         return array;
 8     }
 9     
10     //将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构
11     private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){
12         int temp = array[k];   
13         for(int i=2*k+1; i<length-1; i=2*i+1){    //i为初始化为节点k的左孩子,沿节点较大的子节点向下调整
14             if(i<length && array[i]<array[i+1]){  //取节点较大的子节点的下标
15                 i++;   //如果节点的右孩子>左孩子,则取右孩子节点的下标
16             }
17             if(temp>=array[i]){  //根节点 >=左右子女中关键字较大者,调整结束
18                 break;
19             }else{   //根节点 <左右子女中关键字较大者
20                 array[k] = array[i];  //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上
21                 k = i; //【关键】修改k值,以便继续向下调整
22             }
23         }
24         array[k] = temp;  //被调整的结点的值放人最终位置
25     }    

 

堆排序:

 

 1     //堆排序
 2     public int[] heapSort(int[] array){
 3         array = buildMaxHeap(array); //初始建堆,array[0]为第一趟值最大的元素
 4         for(int i=array.length-1;i>1;i--){  
 5             int temp = array[0];  //将堆顶元素和堆低元素交换,即得到当前最大元素正确的排序位置
 6             array[0] = array[i];
 7             array[i] = temp;
 8             adjustDownToUp(array, 0,i);  //整理,将剩余的元素整理成堆
 9         }
10         return array;
11     }

 

删除堆顶元素(即序列中的最大值):先将堆的最后一个元素与堆顶元素交换,由于此时堆的性质被破坏,需对此时的根节点进行向下调整操作。

 

1     //删除堆顶元素操作
2     public int[] deleteMax(int[] array){
3         //将堆的最后一个元素与堆顶元素交换,堆底元素值设为-99999
4         array[0] = array[array.length-1];
5         array[array.length-1] = -99999;
6         //对此时的根节点进行向下调整
7         adjustDownToUp(array, 0, array.length);
8         return array;
9     }

 

对堆的插入操作:先将新节点放在堆的末端,再对这个新节点执行向上调整操作。

 

假设数组的最后一个元素array[array.length-1]为空,新插入的结点初始时放置在此处。

 

 1     //插入操作:向大根堆array中插入数据data
 2     public int[] insertData(int[] array, int data){
 3         array[array.length-1] = data; //将新节点放在堆的末端
 4         int k = array.length-1;  //需要调整的节点
 5         int parent = (k-1)/2;    //双亲节点
 6         while(parent >=0 && data>array[parent]){
 7             array[k] = array[parent];  //双亲节点下调
 8             k = parent;
 9             if(parent != 0){
10                 parent = (parent-1)/2;  //继续向上比较
11             }else{  //根节点已调整完毕,跳出循环
12                 break;
13             }
14         }
15         array[k] = data;  //将插入的结点放到正确的位置
16         return array;
17     }

 

 

 

测试:

 

 

 1     public void toString(int[] array){
 2         for(int i:array){
 3             System.out.print(i+" ");
 4         }
 5     }
 6     
 7     public static void main(String args[]){
 8         HeapSort hs = new HeapSort();
 9         int[] array = {87,45,78,32,17,65,53,9,122};
10         System.out.print("构建大根堆:");
11         hs.toString(hs.buildMaxHeap(array));
12         System.out.print("\n"+"删除堆顶元素:");
13         hs.toString(hs.deleteMax(array));
14         System.out.print("\n"+"插入元素63:");
15         hs.toString(hs.insertData(array, 63));
16         System.out.print("\n"+"大根堆排序:");
17         hs.toString(hs.heapSort(array));    
18     }

 

1 构建大根堆:122 87 78 45 17 65 53 9 32 

2 删除堆顶元素:87 45 78 32 17 65 53 9 -99999 

3 插入元素63:87 63 78 45 17 65 53 9 32 

4 大根堆排序:9 17 32 45 53 63 65 78 87 

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