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神经网络编程
2016-04-23 09:19:32      个评论    来源:wyatt007的博客  
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神经网络编程入门

本文主要内容包括:

1、 介绍神经网络基本原理

2、 Matlab 实现前向神经网络的方法

3、 AForge.NET实现前向神经网络的方法

第0节引例

本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集简介:有一批Iris花,已知这批Iris花可分为3个品种,现需要对其进行分类。不同品种Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。

一种解决的方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。

第一节神经网络基本原理

1.人工神经元(Artificial Neuron)模型

人工神经元是神经网络的基本元素,其原理可以用下图表示:

clip_image001

图1. 人工神经元模型

图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号,wij表示从神经元i到神经元j的连接权值,θ表示一个阈值(threshold),或称为偏倚(bias)。则神经元i的输入与输出的关系表示为:

clip_image003

clip_image005

上面公式中,yi表示神经元的输出,函数f称为激活函数(Activation Function)或转移函数(Transfer Function),net称为净激活(Net Activation)。若将阈值看成神经元i的一个输入x0的权重wi0,则上面的式子可以简化为:

clip_image007

clip_image005[1]

若用X表示输入向量,用W表示权重向量,即

clip_image009

clip_image011

则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式:

clip_image013

clip_image015

若神经元的净激活net为正,则该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire),若净激活net为负,则称该神经元处于抑制状态。图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型(McCulloch-Pitts Model),也称为神经网络的一个处理单元(PE, Processing Element)。

2.常用激活函数

激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节,下面简要介绍常用的激活函数:

(1)线性函数(Liner Function)

clip_image017

(2)斜面函数(Ramp Function)

clip_image019

 

(3)阈值函数(Threshold Function)

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以上三个激活函数都属于线性函数,下面介绍两个常用的非线性激活函数:

(4)S形函数(Sigmoid Function)

clip_image023

该函数的导函数:

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(5)双极S形函数

clip_image027

该函数的导函数为:

clip_image029

S形函数与双极S形函数的图像如下:

clip_image031

图3. S形函数与双极S形函数图像

双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域,双极S形函数值域是(-1,1),而S形函数值域是(0,1)。由于S形函数与双极S形函数都是可导的(函数是连续函数),因此适合用于BP神经网络中(BP算法要求激活函数可导)。

3.神经网络模型

神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式,常见网络结构主要可分为以下三类:

(1)前馈神经网络(Feedforward Neural Networks)

前馈神经网络也称为前向网络,这种网络只在训练过程中有反馈信号,而在分类过程中数据只能向前传送,直至输出层,层间没有向后的反馈信号,因此被称为前馈网络。感知机(Perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。

clip_image032

图4. 前馈神经网络

图4中是一个三层前馈神经网络,其中第一层是输入单元,第二层称为隐含层,第三层称为输出层(输入单元不是神经元,因此图中有两层神经元)。

对于一个三层的前馈神经网络N,若用X表示网络的输入向量,W1~W3表示网络各层的连接权向量,F1~F3表示神经网络三层的激活函数,则神经网络第一层神经元的输出为:

clip_image034

第二层的输出为:

clip_image036

输出层的输出为:

clip_image038

若激活函数F1~F3都选用线性函数,那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此,若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。

(2)反馈神经网络(Feedback Neural Networks)

反馈神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络,其结构比前馈神经网络要复杂的多。典型的反馈神经网络有:Elman网络和Hopfield网络。

clip_image039

图5. 反馈神经网络

(3)自组织神经网络(SOM, Self-Organizing Neural Networks)

自组织神经网络是一种无监督学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性,自组织、自适应地改变网络参数与结构。

clip_image041

图6. 自组织网络

4.神经网络工作方式

神经网络运作过程分为学习和工作两种状态:

(1)神经网络的学习状态

网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的连接权,使得网路输出更加符合实际。学习算法分为监督学习(Supervised Learning)与无监督学习(Unsupervised Learning)两类。

有监督学习算法将一组训练集(Training Set)送入网络,根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有监督学习算法的主要步骤包括:

l 从样本集合中取出一个样本(Ai,Bi);

l 计算网络的实际输出O;

l 求D = Bi – O;

l 根据D调整权矩阵W;

l 对每个样本重复上述过程,直到对整个样本集来说,误差不超过规定范围。

BP算法就是一种出色的有监督学习算法。

无监督学习抽取样本集合中蕴含的统计特性,并以神经元之间的连接权的形式存于网络中。Hebb学习率是一种典型的无监督学习算法。

(2)神经网络的工作状态

神经元间的连接权不变,神经网络作为分类器、预测器等使用。

下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则:

(3)无监督学习算法:Hebb学习率

Hebb算法核心思想是,当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强,否则被减弱。

为了理解Hebb算法,有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验:每次给狗喂食前都先响铃,时间一长,狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果铃响但是不给食物,狗也会流口水。

clip_image042

图7. 巴甫洛夫的条件反射实验

受该实验的启发,Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。例如,铃声响时一个神经元被激发,在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元,那么这两个神经元间的联系会被强化,从而记住这两个事物之间存在着联系。相反,如果两个神经元总是不能同步激发,那么它们之间的联系将会越来越弱。

Hebb学习率可以表示为:

clip_image044

其中wij表示神经元j到神经元i的连接权,yi与yj为两个神经元的输出。α是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活,即yi与yj同时为正,则wij将增大。若yi被激活而yj处于抑制状态,即yi为正yj为负,则wij将变小。

clip_image044[1]

(4)有监督学习算法:Delta学习规则

Delta学习规则是一种简单的有监督学习算法,该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权,其数学表示如下:

clip_image046

其中wij表示神经元j到神经元i的连接权,di是神经元i的期望输出,yi是神经元i的实际输出,xj表示神经元j的状态,若神经元j处于激活状态则xj为1,若处于抑制状态则xj为0或-1(根据激活函数而定)。α是表示学习速度的常数。假设xj为1,若di比yi大,则wij将增大,若di比yi小则wij将变小。

Delta规则简单来讲就是:若神经元实际输出比期望输出大,则减小所有输入为正的连接的权重,增大所有为负的连接的权重。反之,若神经元实际输出比期望输出小,则增大所有输入为正的连接权重,减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就是根据上面的式子来计算。

(5)有监督学习算法:BP算法

采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP神经网络。

clip_image048

图8. 三层BP神经网络结构

BP网络具有很强的非线性映射能力,一个三层BP神经网络能够实现对任意非线性函数的逼近(根据Kolrnogorov定理)。一个典型的三层BP神经网络模型如图8所示。

第二节神经网络实现

1.数据预处理

在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理。一种重要的预处理手段是归一化处理。下面介绍归一化处理的原理和方法。

(1)什么是归一化?

数据归一化就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间,比如(0.1,0.9)。

(2)为什么要归一化处理?

<1> 输入数据的单位不一样,有些数据的范围可能特别大,导致的结果使神经网络收敛慢、训练时间长。

<2> 数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大,而数据范围小的输入作用可能会偏小。

<3> 由于神经输出层的激活函数的值域是有限制的,因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如,神经网络的输出层若采用S形激活函数,由于S形函数的的值域限制在(0,1),也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1),所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。

<4> S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓,区分度太小。例如,S形函数f(X)在参数α=1时,f(100)与f(5)只相差0.0067。

(3)归一化算法

一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式:

<1>

clip_image050

其中min为x的最小值,max为x的最大值,输入向量为x,归一化后的输出向量为y。上式将数据归一化得到[0,1]区间,当激活函数采用S形函数时(值域为(0,1))时这条公式适用。

<2>

clip_image052

这条公式将数据归一化到[-1, 1]区间。当激活函数采用双极S形函数(值域为(-1,1))时,该公式适用。

(4)Matlab 数据归一化处理函数

Matlab 中归一化处理数据可以采用premnmx,postmnmx,tramnmx这三个函数:

<1> premnmx 函数

语法:[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t)

作用:

将矩阵p,t归一化到[-1,1],主要用于归一化处理训练数据集。

参数:

pn :p矩阵按行规一化后的矩阵

minp,maxp :p矩阵每一行的最小值,最大值

tn :t矩阵按行规一化后的矩阵

mint,maxt :t矩阵每一行的最小值,最大值

<2> postmnmx 函数

语法:[pn] = tramnmx(p,minp,maxp)

作用:

主要用于归一化处理带分类的输入数据。

参数:

minp,maxp :premnmx函数计算的矩阵的最小,最大值

pn :归一化后的矩阵

<3> tramnmx 函数

语法: [p,t] = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)

作用:

将矩阵pn,tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。

参数:

minp,maxp :premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值,最大值

mint,maxt :premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值,最大值

2.使用Matlab实现神经网络

使用Matlab 建立前馈神经网络主要会使用到下面三个函数:

newff :前馈网络创建函数。

train :训练一个神经网络。

sim :使用网络进行仿真。

下面简要介绍这三个函数的用法:

(1)newff函数

<1> newff函数语法

newff函数参数列表中有很多可选参数,具体可参考Matlab的帮助文档,这里介绍newff函数的一种简单的形式。

语法:net = newff ( A, B, {C} ,‘trainFun’)

参数:

A :一个n*2的矩阵,第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值;

B :一个k维向量,其元素为网络中各层节点数;

C :一个k维字符串向量,每一分量为对应层神经网络的激活函数;

trainFun :为学习规则采用的训练算法。

<2> 常用的激活函数

常用的激活函数有:

1) 线性函数(Linear Transfer Function)

clip_image054

在Matlab中该函数对应的字符串为 ‘purelin’。

2) 对数S形转移函数(Logarithmic Sigmoid Transfer Function)

clip_image056

在Matlab中该函数对应的字符串为 ‘logsig’。

3) 双曲正切S形函数(Hyperbolic Tangent Sigmoid Transfer Function)

clip_image058

也就是上面所提到的双极S形函数,在Matlab中该函数对应的字符串为 ‘transig’。Matlab的安装目录下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目录中有所有的激活函数的定义说明。

<3> 常见的训练函数

常见的训练函数有:

traingd :梯度下降BP训练函数(Gradient Decent Backpropagation)

traingdx :梯度下降自适应学习率训练函数

<4> 网络配置参数

一些重要的网络配置参数如下:

net.trainparam.goal :神经网络训练的目标误差

net.trainparam.show :显示中间结果的周期

net.trainparam.epochs :最大迭代次数

net.trainparam.lr :学习率

(2)train函数

网络训练学习函数。

语法:[ net, tr, Y1, E ] = train( net, X, Y )

参数:

X :网络实际输入

Y :网络应有输出

tr :训练跟踪信息

Y1 :网络实际输出

E :误差矩阵

(3)sim函数

语法:Y = sim(net, X)

参数:

net :网络

X :输入给定网络的K*N矩阵,其中K为网络输入个数,N为数据样本个数

Y :输出矩阵Q*N,其中Q为网络输出个数

(4)Matlab BP网络实例

将Iris数据集分为两组,每组75个样本,每组中每个花各有25个样本。其中一组作为上述程序的训练样本,另一组作为检验样本。为了方便训练,将三类花分别编号为1,2,3。

使用这些数据训练一个四个输入(分别对应四个特征),三个输出(分别对应样本属于某一品种的可能性大小)的前向网络。

Matlab程序如下:

image

以上程序的识别率稳定在95%左右,训练100次左右达到收敛,训练曲线如下图所示:

clip_image062

图9. 训练性能表现

(5)参数设置对神经网络性能的影响

在实验中通过调整隐含层节点数,选择不同的激活函数,设定不同的学习率:

<1> 隐含层节点个数

隐含层节点的个数对于识别率的影响不大,但是节点个数过度会增加运算量,使得训练速度较慢。

<2> 激活函数的选择

激活函数无论对于识别率或收敛速度都有显著的影响。在逼近高次曲线时,S形函数精度比线性函数要高的多,但计算量也要大的多。

<3> 学习率的选择

学习率影响着网络收敛的速度,已经网络是否收敛。学习率设置偏小可以保证网络收敛,但收敛较慢。相反,学习率设置偏大则有可能使网络训练不收敛,影响识别效果。

3.使用AForge.NET实现神经网络

(1)AForge.NET简介

AForge.NET是一个C#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源框架。AForge.NET源代码下的Neuro目录包含一个神经网络的类库。

AForge.NET主页:http://www.aforgenet.com/

AForge.NET代码下载:http://code.google.com/p/aforge/

AForge.Neuro工程的类图如下:

clip_image064

图10. AForge.Neuro类库类图

下面介绍图10中的几个基本的类:

Neuron :神经元的抽象基类;

Layer :层的抽象基类,由多个神经元组成;

Network :神经网络的抽象基类,由多个层(Layer)组成;

IActivationFunction :激活函数(Activation Function)的接口;

IUnsupervisedLearning :无监督学习(Unsupervised Learning)算法的接口;

ISupervisedLearning :监督学习(Supervised Learning)算法的接口

(2)使用AForge建立BP神经网络

使用AForge建立BP神经网络会用到下面的几个类:

<1> SigmoidFunction:S形函数

构造函数:public SigmoidFunction(double alpha)

参数alpha决定S形函数的陡峭程度。

<2> ActivationNetwork:神经网络类

构造函数:

public ActivationNetwork(IActivationFunction func, int inputsCount, params int[] neuronsCount)

: base(inputsCount, neuronsCount.Length)

public virtual double[] Compute(double[] input)

参数意义:

inputsCount :输入个数

neuronsCount :表示各层神经元个数

<3> BackPropagationLearning:BP学习算法

构造函数:

public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network)

参数意义:

network :要训练的神经网络对象;

BackPropagationLearning类需要用户设置的属性有以下两个:

1) LearningRate :学习率

2) Momentum :冲量因子

下面给出AForge构建BP网络的代码:

image

该程序对Iris数据进行分类,识别率可达97%左右。

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