计算机图形学（二）输出图元_6_OpenGL曲线函数_4_中点椭圆算法(下)

假设已经在整数屏幕坐标中给定r_x,r_y和椭圆中心，在中点椭圆算法中我们仅需增量的整数运算来确定决策参数的值。增量r²_y 、r²_x和2r²_yx和2r²_xy仅需在程序的开始求值一次。中点椭圆算法可以概括为下列步骤:

中点椭园算法的步骤

1.输入r_x、r_y和椭圆中心(x_c,y_c)，并得到椭圆(中心在原点)上的第一个点:

2.计算区域1中决策参数的初始值：

3.在区域1中的每个x_k位置，从k=0开始，完成下列测试：假如p1_k<0,沿中心在（0，0）的椭圆的下一个点为（x_k+1,y_k），并且

否则，沿椭圆的下一个点为(x_k+1, y_k-1)，并且

其中

并且直到2r²_yx>=2r²_xy。

4.使用区域1中计算的最后点(x₀,y₀)来计算区域2中参数初始值：

5.在区域2每个y_k位置处，从k=0开始，完成下列测试：假如p2_k>0,沿中心为(0,0)的椭圆的下一个点为(x_k, y_k-1)并且

否则，沿椭圆的下一个点为(x_k+1,y_k-1)并且

使用与区域1中相同的x和y增量进行计算，直到y=0。

6.确定其他三个象限中的对称点。

7.将计算出的每个像素位置(x,y)移到中心在(x_c,y_c)的椭圆轨迹上，并按坐标值绘制点：

中心椭圆算法画图

给定输入椭圆参数r_x=8和r_y=6，我们将给出中点椭圆算法的步骤，从而确定第一象限内椭圆轨迹上的光栅像素位置。决策参数的初始值和增量则计算为

对于区域1，圆心在原点的椭圆的初始点为(x₀,y₀)=(0,6)，决策参数的初始值为

下表列出了使用中心算法计算的后续决策参数值和椭圆轨迹的位置。

对于区域2，初始点为（x₀，y₀）= (7,3),初始决策参数为

第一象限中椭圆轨迹的其余位置计算为

下面的程序给出了采用中点算法来显示椭圆的例子。椭圆参数Rx , Ry , xCenter和yCenter的值输人过程ellipseMidpoint。第一象限曲线上的位置经计算并传递给过程ellipsePlotPoints。其他三个象限的椭圆位置利用对称性来获得，与这些位置对应的帧缓存中的椭圆颜色由子程序setPixel设定。

inline int round(const float a){return int (a + 0.5);}
/*The following procedure accepts values for an ellipse
 *center position and its semimajor and semimajor axes,then
 *calculates ellipse positions using the midpoint algorithm.
 */
void ellipseMidpoint(int xCenter,int yCenter,int Rx, int Ry)
{
 int Rx2 = Rx * Rx;
 int Ry2 = Ry * Ry;
 int twoRx2 = 2 * Rx2;
 int twoRy2 = 2 * Ry2;
 int p;
 int x = 0;
 int y = Ry;
 int px = 0;
 int py = twoRx2 * y;
 void ellipsePlotPoints(int, int, int, int);
 /*Plot the initial point in each quadrant.*/
 ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
 /*Region 1*/
 p = round(Ry2 - (Rx2 * Ry) + (0.25 * Rx2));
 while (px < py){
 x++;
 px += twoRy2;
 if (p < 0)
    p += Ry2 + px;

else{
   y--;
   py -= twoRx2;
   p += Ry2 + px - py;
  }
   ellipsePlotPoints(xCenter , yCenter, x, y);
}
/*Region 2*/
p = round (Ry2 * (x + 0.5) * (x + 0.5) + Rx2 *(y - 1) * (y -1) - Rx2 * Ry2);
while (y > 0){
 y--;
 py -= twoRx2;
 if(p > 0)
    p += Rx2 - py;
 else {
 x++;
 px += twoRy2;
 p += Rx2 - py + px;

}
 ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
 }
}
void ellipsePlotPoints(int xCenter,int yCenter,int x, int y);
{
  setPixel(xCenter + x,yCenter + y);
  setPixel(xCenter - x,yCenter + y);
  setPixel(xCenter + x,yCenter - y);
  setPixel(xCenter - x,yCenter - y);
   

}