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笔试中背包问题的应用
2017-09-12 09:32:00         来源:好大的小飞虫的博客  
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写在前面:

这是小菜鸟我自己的一点小总结,为了在面试中更加得心应手。后面遇到的相关问题不定期更新到这篇博文中,如果有什么错误请各位大神不吝赐教,如果有什么问题请各位多包涵。

笔试题中,经常会遇到相关背包问题的变形,今天总结一下,下次遇到相关变形,及时更新,大家如果有什么比较好的相关变形,可以在下面留言,大家一起进步。

01背包

讲讲01背包的应用,01背包的主要特点是每个物品只能选取一个容量一定,要求选取的物品价值最大,背包问题的变形很经典,思路是一样的,列举下目前遇到的相关背包问题的经典变形。

1:无序数组,能否将数组分为两部分,使两部分的值相等

这是一个很基础的变形。巧妙应用了背包中 容量 这一概念:
设数组为a1,a2,a3,…..an。假设该数组的和为S,把ai认为是容量,把最大容量设置为S/2,价值为ai,即所需容量即为价值。

memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i=a[i];j--){
        dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i],dp[j]); 
    }
}
return dp[S/2]==S/2;

2:无序数组,把数组分为两部分,使两部分的差值最小。

这个题和上面几乎是一模一样,只需在最后求出dp[S/2]之后,S-2*dp[S/2]即可。

memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i=a[i];j--){
        dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i],dp[j]);
    }
}
return S-dp[S/2]*2;

3:无序数组,能否找到其中和为num的子序列(不要求连续)

这个题就不是分为两部分,而是任意部分均可,同样的思路,只需满足其中何为num即可,容量为num。

memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i=a[i];j--){
        dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i],dp[j]);
    }
}
return dp[num] == num;

小结:

dp与前一篇文章尺取的很明显的区别就是,dp是不连续的,任何一个位置都可以取到,而尺取是连续的,必须是一段连续的子区间。

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