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洛谷P3381在最大流情况下的最小费用
2018-05-02 14:46:56      个评论    来源:sdfzsyq的博客  
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题目描述

如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式:
第一行包含四个正整数N、M、S、T,分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi),单位流量的费用为fi。

输出格式:
一行,包含两个整数,依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5
输出样例#1: 复制
50 280
说明

时空限制:1000ms,128M

(BYX:最后两个点改成了1200ms)

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,M<=10

对于70%的数据:N<=1000,M<=1000

对于100%的数据:N<=5000,M<=50000

样例说明:

这里写图片描述

如图,最优方案如下:

第一条流为4–>3,流量为20,费用为3*20=60。

第二条流为4–>2–>3,流量为20,费用为(2+1)*20=60。

第三条流为4–>2–>1–>3,流量为10,费用为(2+9+5)*10=160。

故最大流量为50,在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

Edmonds-Karp 再加 spfa跑最短路。

#include
#include
#include
#include

using namespace std;
const int MAXN = 5005;
const int MAXM = 50005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Edge{
    int nxt,to,v,cost;
}edge[MAXM*2];

int n,m,cnt=1,ans,S,T,incf[MAXN],fa[MAXN];
int head[MAXN],dis[MAXN],maxflow,pre[MAXN];
bool vis[MAXN];

inline void init(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(incf,0,sizeof(incf));
    dis[S]=0;incf[S]=inf;vis[S]=1;
}

inline void add(int bg,int ed,int val,int c){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].v=val;
    edge[cnt].cost=c;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    head[bg]=cnt;
}

inline bool spfa(){
    init();
    queue q;
    q.push(S);
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            int u=edge[i].to;
                if(edge[i].v && dis[u]>dis[x]+edge[i].cost){
                dis[u]=dis[x]+edge[i].cost;
                incf[u]=min(incf[x],edge[i].v);
                pre[u]=i;
                fa[u]=x;
                if(!vis[u]) vis[u]=1,q.push(u);
            } 
        } 
        vis[x]=0;
    }
    if(dis[T]==inf) return false;
    return true;
}

inline void update(){
    int x=T;
    while(x!=S){
        int i=pre[x];
        edge[i].v-=incf[T];
        edge[i^1].v+=incf[T];
        x=fa[x];
    }
    maxflow+=incf[T];
    ans+=incf[T]*dis[T];
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&c);
        add(a,b,d,c);
        add(b,a,0,-c);
    }
    while(spfa()) update();
    printf("%d %d",maxflow,ans);
    return 0;
}
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