1.3　数列智力题没有正确答案_数学女孩

1.3　数列智力题没有正确答案

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本书以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为绝赞的初等数学科普书。内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分立即去当当网订购

“喂，米尔嘉，那时为什么考我数列智力题呀？”我问米尔嘉。

“什么那时呀？”米尔嘉抬起头，停止了计算。

这里是图书室。惬意的春风透过打开的窗子徐徐吹来，已经可以依稀看到法国梧桐冒出一片片嫩叶。远处的操场上还隐约传来棒球队的练习声。

已经五月了。

新学校，新教室，新同学，随着时间的流逝，新鲜感也在逐渐减少，我开始过起普普通通的每一天。

我没有参加任何课外社团，也就是说我参加了“回家族社团”。虽说如此，但我也不是放学后就立即回家。参加完师生座谈会后，我一般都去图书室，因为那里便于我推导数学公式。

我初中时也是这样，不参加社团活动，放学后去图书室。我经常在那里读读书，看看窗外的绿色，复习预习上课的内容。

我最喜欢的就是展开数学公式。我经常将课堂上学过的公式写在笔记本上，然后自己再进行公式变形，以学到的定义为基础进行公式推导。根据定义进行变形，思考是否能举出具体例子，思考如何证明。在这一过程中我感到很快乐。我喜欢把这些过程都写在笔记本上。

我不喜欢运动，也没有什么朋友和我一起玩，唯一的乐趣就是一个人面朝笔记本写写算算。虽然是自己写这些数学公式，但并不是说一定能按照自己所想的那样把公式写出来。因为公式是有规律的，而有规律的地方就存在着游戏。这是最最严密、最最自由的一种游戏。历史上的数学家们也都是挑战着这种游戏过来的。这个游戏只需要使用铅笔、笔记本和自己的脑子就行了。我对数学的迷恋简直达到了狂热的程度。

所以，成为一名高中生后，我打算继续享受我一个人往返于图书室的日子。

但是这个计划却落空了。

这是因为来图书室的不止我一个人。

另一个人就是米尔嘉。

她和我是同班同学。她每三天来一次图书室。

当我正在计算的时候，手中的铅笔突然被她拿起，接着她就旁若无人地在笔记本上写了起来。喂，这可是我的笔记本啊。

但是，我并不讨厌她那样。她所说的数学题虽然比较难，但是也很有趣，非常刺激。

米尔嘉拿着我的铅笔轻轻地敲了敲我的太阳穴，问我：“那时是指什么时候的事情呀？”

“就是我们初次见面的时候，在樱花树下。”我回答道。

“啊，是吗？我没有理由出数学题考你呀。我只是临时想到而已。为什么突然又提起这件事情呢？”她问。

“我也正好是突然想到。”我说。

她又问我：“你喜欢那种智力题吗？”

“一般吧，我并不讨厌。”我答道。

“这样啊。‘数列智力题没有正确答案’这个说法你知道吗？”她问我。

“什么意思呀？”我被弄得丈二和尚摸不着头。

米尔嘉举了个例子问我：“比如说，你认为1, 2, 3, 4 接下来的数字是什么？”

我不假思索地说：“那自然是5 喽。1, 2, 3, 4, 5, . . . 这样一直继续下去喽。”

“那可不一定哦。比如1, 2, 3, 4 后面突然变成10, 20, 30, 40，然后突然又增加到100, 200, 300, 400, . . . 这样的数列也是有可能的。”她举出反例。

我说：“这样的题目太狡猾了。一开始只告诉我4 个数字，后面的数字却突然增大，这太过分了。1, 2, 3, 4 的后面突然接个10，这种情况不可能想到啊！”

“是吗？如果照你这么说的话，那要看到第几个数字才算数呢？数列是无限延续的，到底要看到第几个数字才能知道剩下的数字是什么呢？”

她反问道。

我恍然大悟：“原来你所说的‘数列智力题没有正确答案’就是这个意思啊。题目中提供的数字，其后面的变化可能很大，但是，1, 2, 3, 4 后面如果接一个数字10 的话，作为题目而言太无聊了。”

“可是世上的事情不就是那样吗？谁都不知道接下来会发生什么。事情往往会偏离自己所预想的。对了，你知道这个数列的通项吗？”米尔嘉说着，在笔记本上写下了以下数列。

1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 12, 18, 27, . . .

“嗯，我也吃不准，似懂非懂的感觉。”我说。

米尔嘉说：“看到1, 2, 3, 4 这样的排列的话，一般会认为接下来的数

字是5，对吧？但是不对，不是5 而是6。这说明，如果只告诉我们一点点条件的话，我们无法发现数列的规律，真正的数列模型是一眼看不出来的。”

我“嗯”了一声表示赞同。

她又接着说：“如果看到1, 2, 3, 4, 6, 9，你一定会认为接下来的数字会变大，对吧？但是不对，9 后面的数字却变小了，是8。我们原本认为接下来的数字是逐渐变大的，但突然又峰回路转变小了。你能看出这个数列模型的规律吗？”

“嗯，让我想想。如果去掉第一个数字1 的话，接下来的数字都是2和3 的倍数。可接下来的数字变小我却想不通了。”我说。

“比如说，答案可能是这样的。

如果考虑2 和3 的指数的话，这个数列模型就逐渐浮出水面了。”她说。

“嗯？是吗？我不太明白呢。某数的0 次方就是1。但仔细一看，

题目中的数列确实也是这样的。”我百思不得其解。

“嗯，把这些指数写下来你也不理解吗？那么，我们这样来总结一下。”

“原来如此。”我豁然开朗。

“但是说起2 和3 的倍数呢……”米尔嘉刚开口，图书室的入口处便传来了大吵大嚷的声音，“练琴的时间快到了，你怎么还不出去放松一下呀？”

“啊，我想起来了，今天是训练的日子。”米尔嘉说着把铅笔还给我，朝站在入口处的女孩子走去。

米尔嘉刚要迈出图书室时，又回过头来对我说：“什么时候有空的话，我跟你说关于‘世界上只有两个质数’的话题。”

说完她就离开了。图书室里只剩下我一个人。

为什么世界上只有两个质数呢？

这到底是怎么回事？

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