一步一步写算法（之排序二叉树）

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    前面我们讲过双向链表的数据结构。每一个循环节点有两个指针，一个指向前面一个节点，一个指向后继节点，这样所有的节点像一颗颗珍珠一样被一根线穿在了一起。然而今天我们讨论的数据结构却有一点不同，它有三个节点。它是这样定义的：

typedef struct _TREE_NODE 

{ 

    int data; 

    struct _TREE_NODE* parent; 

    struct _TREE_NODE* left_child; 

    struct _TREE_NODE* right_child; 

}TREE_NODE; 

typedef struct _TREE_NODE

{

       int data;

       struct _TREE_NODE* parent;

       struct _TREE_NODE* left_child;

       struct _TREE_NODE* right_child;

}TREE_NODE;    根据上面的数据结构，我们看到每一个数据节点都有三个指针，分别是：指向父母的指针，指向左孩子的指针，指向右孩子的指针。每一个节点都是通过指针相互连接的。相连指针的关系都是父子关系。那么排序二叉树又是什么意思呢？其实很简单，只要在二叉树的基本定义上增加两个基本条件就可以了：（1）所有左子树的节点数值都小于此节点的数值；（2）所有右节点的数值都大于此节点的数值。

    既然看到了节点的定义，那么我们并可以得到，只要按照一定的顺序遍历，可以把二叉树中的节点按照某一个顺序打印出来。那么，节点的创建、查找、遍历是怎么进行的呢，二叉树的高度应该怎么计算呢？我们一一道来。

    1）创建二叉树节点

TREE_NODE* create_tree_node(int data) 

{ 

    TREE_NODE* pTreeNode = NULL; 

    pTreeNode = (TREE_NODE*)malloc(sizeof(TREE_NODE)); 

    assert(NULL != pTreeNode); 

    memset(pTreeNode, 0, sizeof(TREE_NODE)); 

    pTreeNode->data = data; 

    return pTreeNode; 

} 

TREE_NODE* create_tree_node(int data)

{

       TREE_NODE* pTreeNode = NULL;

       pTreeNode = (TREE_NODE*)malloc(sizeof(TREE_NODE));

       assert(NULL != pTreeNode);

       memset(pTreeNode, 0, sizeof(TREE_NODE));

       pTreeNode->data = data;

       return pTreeNode;

}    分析：我们看到，二叉树节点的创建和我们看到的链表节点、堆栈节点创建没有什么本质的区别。首先需要为节点创建内存，然后对内存进行初始化处理。最后将输入参数data输入到tree_node当中即可。

    2）数据的查找

TREE_NODE* find_data_in_tree_node(const TREE_NODE* pTreeNode, int data) 

{ 

    if(NULL == pTreeNode) 

        return NULL; 

    if(data == pTreeNode->data) 

        return (TREE_NODE*)pTreeNode; 

    else if(data < pTreeNode->data) 

        return find_data_in_tree_node(pTreeNode->left_child, data); 

    else 

        return find_data_in_tree_node(pTreeNode->right_child, data); 

} 

TREE_NODE* find_data_in_tree_node(const TREE_NODE* pTreeNode, int data)

{

       if(NULL == pTreeNode)

              return NULL;

       if(data == pTreeNode->data)

              return (TREE_NODE*)pTreeNode;

       else if(data < pTreeNode->data)

              return find_data_in_tree_node(pTreeNode->left_child, data);

       else

              return find_data_in_tree_node(pTreeNode->right_child, data);

}    分析：我们的查找是按照递归迭代进行的。因为整个二叉树是一个排序二叉树，所以我们的数据只需要和每一个节点依次比较就可以了，如果数值比节点数据小，那么向左继续遍历；反之向右继续遍历。如果遍历下去遇到了NULL指针，只能说明当前的数据在二叉树中还不存在。

    3）数据统计

int count_node_number_in_tree(const TREE_NODE* pTreeNode) 

{ 

    if(NULL == pTreeNode) 

        return 0; 

    return 1 + count_node_number_in_tree(pTreeNode->left_child) 

        + count_node_number_in_tree(pTreeNode->right_child); 

} 

int count_node_number_in_tree(const TREE_NODE* pTreeNode)

{

       if(NULL == pTreeNode)

              return 0;

       return 1 + count_node_number_in_tree(pTreeNode->left_child)

              + count_node_number_in_tree(pTreeNode->right_child);

}    分析：和上面查找数据一样，统计的工作也比较简单。如果是节点指针，那么直接返回0即可，否则就需要分别统计左节点树的节点个数、右节点树的节点个数，这样所有的节点总数加起来就可以了。

    4）按照从小到大的顺序打印节点的数据

void print_all_node_data(const TREE_NODE* pTreeNode) 

{ 

    if(pTreeNode){ 

        print_all_node_data(pTreeNode->left_child); 

        printf("%d\n", pTreeNode->data); 

        print_all_node_data(pTreeNode->right_child); 

    } 

} 

void print_all_node_data(const TREE_NODE* pTreeNode)

{

       if(pTreeNode){

              print_all_node_data(pTreeNode->left_child);

              printf("%d\n", pTreeNode->data);

              print_all_node_data(pTreeNode->right_child);

       }

}    分析：因为二叉树本身的特殊性，按顺序打印二叉树的函数本身也比较简单。首先打印左子树的节点，然后打印本节点的数值，最后打印右子树节点的数值，这样所有节点的数值就都可以打印出来了。

    5）统计树的高度

int calculate_height_of_tree(const TREE_NODE* pTreeNode)  

{ 

    int left, right; 

    if(NULL == pTreeNode) 

        return 0; 

    left = calculate_height_of_tree(pTreeNode->left_child); 

    right = calculate_height_of_tree(pTreeNode->right_child); 

    return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1); 

} 

int calculate_height_of_tree(const TREE_NODE* pTreeNode)

{

       int left, right;

       if(NULL == pTreeNode)

              return 0;

       left = calculate_height_of_tree(pTreeNode->left_child);

       right = calculate_height_of_tree(pTreeNode->right_child);

       return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1);

}    分析：树的高度其实是指所有叶子节点中，从根节点到叶子节点的最大高度可以达到多少。当然，程序中表示得已经很明白了，如果节点为空，那么很遗憾，节点的高度为0；反之如果左子树的高度大于右子树的高度，那么整个二叉树的节点高度就是左子树的高度加上1；如果右子树的高度大于左子树的高度，那么整个二叉树的高度就是右子树的高度加上1。计算树的高度在我们设计平衡二叉树的时候非常有用，特别是测试的时候，希望大家多多理解，熟练掌握。

总结：

    1）二叉树是所有树的基础，后续的平衡二叉树、线性二叉树、红黑树、复合二叉树、b树、b+树都以此为基础，希望大家好好学习；

    2）二叉树很多的操作是和堆栈紧密联系在一起的，如果大家暂时理解不了递归，可以用循环或者堆栈代替；

    3）实践出真知，大家可以自己对排序二叉树的代码多多练习。不瞒大家说，我个人写平衡二叉树不下20多遍，即使这样也不能保证每次都正确；即使这样，我每次写代码的都有不同的感觉。