1. 遍历算法（遍历二叉树6种方法）

1.1. 概述

遍历算法针对二叉树而言的，主要有先序、中序、后序三种遍历顺序，三种顺序又分别有递归和常规算法，二叉树遍历的主要思想是：遍历左子树，遍历右子树，访问根节点，由这三者的遍历顺序来确定是先序、中序还是后序。下面只要求掌握递归遍历算法，常规遍历算法见附录一。

1.2. 先序遍历算法

遍历顺序：访问根节点，遍历左子树，遍历右子树。代码如下：

void preOrder(BinaryTreeNode bt) {

if (bt == null)// 如果当前树为空，则终止递归

return;

System.out.print(bt.getData());// 先访问根节点

preOrder(bt.getLeftChild());// 再遍历左子树

preOrder(bt.getRightChild());// 再遍历右子树

}

1.3. 中序遍历算法

遍历顺序：遍历左子树，访问根节点，遍历右子树。代码如下：

void midOrder(BinaryTreeNode bt) {

if (bt == null)// 如果当前树为空，则终止递归

return;

preOrder(bt.getLeftChild());// 先遍历左子树

System.out.print(bt.getData());// 再访问根节点

preOrder(bt.getRightChild());// 再遍历右子树

}

1.4. 后序遍历算法

遍历顺序：遍历左子树，遍历右子树，访问根节点。代码如下：

void postOrder(BinaryTreeNode bt) {

if (bt == null)// 如果当前树为空，则终止递归

return;

preOrder(bt.getLeftChild());// 先遍历左子树

preOrder(bt.getRightChild());// 再遍历右子树

System.out.print(bt.getData());// 再访问根节点

}

1.5. 层次遍历算法

void levelOrder(BinaryTreeNode bt) {

if (bt == null)

return;

Queue q = new ArrayQueue();

q.enqueue(bt);

while (!q.isEmpty()) {

bt = (BinaryTreeNode) q.dequeue();// 取出队首元素，访问之

System.out.println(bt.getData());

if (bt.hasLeftChild()) {

q.enqueue(bt.getLeftChild());// 如果左节点存在，放入队列中

}

if (bt.hasRightChild()) {

q.enqueue(bt.getRightChild());// 如果右节点存在，放入队列中

}

}

}

2. 排序算法（9种排序算法）

2.1. 概述

将一个数据元素的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。

2.2. 插入类排序

基本思想是：逐个考察每个待排序元素，将每一个新元素插入到前面已经排好序的序列中适当的位置上，使得新序列仍然是一个有序序列。主要介绍三种：直接插入排序、折半插入排序和希尔排序。

2.2.1. 直接插入排序

思路：仅有一个元素的序列总是有序的，因此，对 n 个记录的序列，可从第二个元素开始直到第 n 个元素，逐个向有序序列中执行插入操作，从而得到 n 个元素按关键字有序的序列。代码如下：

void insert(int[] a) {

for (int i = 1; i < a.length; i++) {// 从第二个开始比较插入

// 待插入的元素比之前排好序的元素最大值小才需要插入

if (a[i] < a[i - 1]) {

int tmp = a[i];// 把当前位置腾出来

a[i] = a[i - 1];// 和已排好序的最大值交换顺序

int j = i - 2;// 遍历之前i-2个元素找出要插入的位置

// 如果待插入元素小于已排好序中的第j位并j不小于0则继续遍历

for (; j >= 0 && tmp < a[j]; j--)

a[j + 1] = a[j];

a[j + 1] = tmp;// j + 1即为待插入位置

}

}

}

2.2.2. 折半插入排序

思路：可以不断二分有序序列来确定插入位置，即搜索插入位置的方法可以使用折半查找实现。代码如下：

void binaryInsert(int[] a) {

for (int i = 1; i < a.length; i++) {// 从第二个开始比较插入

// 待插入的元素比之前排好序的元素最大值小才需要插入

if (a[i] < a[i - 1]) {

int tmp = a[i];// 把当前位置腾出来

a[i] = a[i - 1];// 和已排好序的最大值交换顺序

int low = 0, high = i - 1, mid;//high=已排好序列的长度

while (low < high) {

mid = (low + high) / 2;

if (tmp < a[mid])

high = mid - 1;

else

low = mid + 1;

}

int j = i - 2;// 遍历之前i-2个元素找出要插入的位置

// 取high是因为经过while循环后high一定是不大于low的

for (; j > high; j--)

a[j + 1] = a[j];

a[high + 1] = tmp;// high + 1即为待插入位置

}

}

}

2.2.3. 希尔排序

思路：首先将待排序的元素分为多个子序列，使得每个子序列的元素个数相对较少，对各个子序列分 别进行直接插入排序，待整个待排序序列“基本有序”后，再对所有元素进行一次直接插入排序。

static void shell(int[] a) {

int d = 1;// 定义步长值

while (d <= a.length / 3)

d = d * 3 + 1;// 根据数组长度生成步长终值

for (; d > 0; d = (d - 1) / 3) {// 还原步长值

for (int i = d; i < a.length; i++) {// 从第1个步长开始比较插入

// 待插入的元素比之前排好序的元素最大值小才需要插入

if (a[i] < a[i - d]) {

int tmp = a[i];// 把当前位置腾出来

a[i] = a[i - d];// 和已排好序的最大值交换顺序

int j = i - d - 1;// 遍历之前i-d-1个元素找出要插入的位置

// 如果待插入元素小于已排好序中的第j位并j不小于0则继续遍历

for (; j >= 0 && tmp < a[j]; j -= d)

a[j + d] = a[j];

a[j + d] = tmp;// j + d即为待插入位置

}

}

}

}

2.3. 交换类排序

2.3.1. 基本思想

交换类排序主要是通过两两比较待排元素的关键字，若发现与排序要求相逆，则“交换”之。

2.3.2. 冒泡排序

void bubble(int[] a) {

for (int i = 0; i < a.length; i++) {// 先遍历数组

for (int j = 1; j < a.length - i; j++) {// 遍历未排好序的len-i个元素

if (a[j - 1] > a[j]) {// 前后比较

int tmp = a[j - 1];

a[j - 1] = a[j];

a[j] = tmp;

}

}

}

}

2.3.3. 快速排序

思路：划分步骤：通过枢轴元素 x 将序列一分为二， 且左子序列的元素均小于 x，右子序列的元素均大于 x；治理步骤：递归的对左、右子序列排序；

void quick(int[] a, int low, int high) {

if (low < high) {

int part = partition(a, low, high);

quick(a, low, part - 1);

quick(a, part + 1, high);

}

}

int partition(int[] a, int low, int high) {

int tar = a[low];

while (low < high) {// 循环该段数据

while (low < high && tar < a[high])// 先从高端开始查找

high--;

a[low] = a[high];// 交换数据

while (low < high && tar > a[low])// 再从低端开始查找

low++;

a[high] = a[low];// 交换数据

}

a[low] = tar;// 重新设置枢轴

return low;// 返回枢轴位置

}

2.4. 选择类排序

2.4.1. 概述

每一趟从 n-i+1 (i=1,2,…,n)个元素中选取一个关键字最小的元素作为有序序列中第 i 个元素。

2.4.2. 简单选择排序

void recursionSort(int[] arr, int index) {// 递归选择排序

if (index < arr.length) {

for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

if (arr[index] < arr[i]) {

int tmp = arr[index];

arr[index] = arr[i];

arr[i] = tmp;

}

}

index++;

recursionSort(arr, index);

}

}

void commonSort(int[] arr) {// 简单选择排序

for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {

if (arr[i] > arr[j]) {

int tmp = arr[j];

arr[j] = arr[i];

arr[i] = tmp;

}

}

}

}

2.4.3. 树形选择排序和堆排序（附录二）

2.5. 并归排序排序

思想：

1. 划分：将待排序的序列划分为大小相等（或大致相等）的两个子序列；

2. 治理：当子序列的规模大于 1 时，递归排序子序列，如果子序列规模为 1 则成为有序序列；

3. 组合：将两个有序的子序列合并为一个有序序列。

void msort(int[] a, int low, int high) {

if (low < high) {

msort(a, low, (high + low) / 2);

msort(a, (high + low) / 2 + 1, high);//并归后半段

merge(a, low, (high + low) / 2, high);//并归前半段

}

}

void merge(int[] a, int p, int q, int r) {

int[] b = new int[r - p + 1];

int s = p;//并归a中p到q，q+1到r两个数组

int t = q + 1;

int k = 0;

while (s <= q && t <= r)//并归交叉段

if (a[s] < a[t])

b[k++] = a[s++];

else

b[k++] = a[t++];

while (s <= q)//并归剩下的段

b[k++] = a[s++];

while (t <= r)

b[k++] = a[t++];

for (int i = 0; i < b.length; i++)

a[p + i] = b[i];

}

2.6. 各种排序之间的比较

3. 查找算法（3种查找算法）

3.1. 顺序查找

int order(int[] array, int tar) {

for (int i = 0; i < array.length; i++) {

if (tar == array[i])

return i + 1;

}

return -1;

}

3.2. 折半查找

int binRecursion(int[] array, int tar, int low, int high) {// 二分法查找递归

int mid;

if (low > high)

return -1;

mid = (high + low) / 2;

if (tar == array[mid])

return mid + 1;

else if (tar > array[mid])

binRecursion(array, tar, mid++, high);

else

binRecursion(array, tar, low, mid--);

return -1;

}

int bin(int[] array, int tar) {// 二分法查找非递归

int low = 0, high = array.length - 1, mid;

while (low <= high) {

mid = (low + high) / 2;

if (array[mid] == tar)

return mid + 1;

else if (array[mid] < tar)

low = mid + 1;

else

high = mid - 1;

}

return -1;

}

3.3. 二叉树查找

BinaryTreeNode binaryTreeRecusion(BinaryTreeNode bt, Object tar) {// 二叉树递归查找算法

if (bt == null)

return new BinaryTreeNode("null");

switch (strategy.compare(tar, bt.getData())) {

case -1:// tar比data小就查找左子树

return binaryTreeRecusion(bt.getLeftChild(), tar);

case 1:// tar比data大就查找右子树

return binaryTreeRecusion(bt.getRightChild(), tar);

default:// 比较结果是0，tar和data相等就返回

return bt;

}

}

BinaryTreeNode binaryTree(BinaryTreeNode bt, Object tar) {// 二叉树非递归查找算法

while (bt != null) {

switch (strategy.compare(tar, bt.getData())) {

case -1:// tar比data小就查找左子树

return bt = bt.getLeftChild();

case 1:// tar比data大就查找右子树

return bt = bt.getRightChild();

default:// 比较结果是0，tar和data相等就返回

return bt;

}

}

return new BinaryTreeNode("null");

}

4. 附录一

void preOrder(BinaryTreeNode p) {// 二叉树先序遍历非递归算法

Stack s = new SingleLinkedStack();

while (p != null) {

while (p != null) {

System.out.println(p.getData());// 访问根节点

if (p.hasRightChild()) {// 右子树压栈

s.push(p.getRightChild());

}

p = p.getLeftChild();// 继续访问左子树直到为空

}

if (!s.isEmpty()) {

p = (BinaryTreeNode) s.pop();// 当当前左子树遍历完成，存右子树的栈退栈

}

}

}

BinaryTreeNode goFarLeft(BinaryTreeNode bt, Stack s) {// 找到最左节点

if (bt == null)

return null;

while (bt.hasLeftChild()) {

s.push(bt);

bt = bt.getLeftChild();

}

return bt;

}

void midOrder(BinaryTreeNode bt) {// 二叉树中序遍历的非递归算法

Stack s = new SingleLinkedStack();

BinaryTreeNode p = goFarLeft(bt, s);// 找到最左节点

// 如果最左节点不为空则继续查找

while (p != null) {

System.out.println(p.getData());// 访问根节点

if (p.hasRightChild()) {

// 如果有右孩子节点，则访问有孩子节点的最左孩子节点

p = goFarLeft(p.getRightChild(), s);

} else if (!s.isEmpty()) {

// 如果没有右孩子节点且栈不为空，则弹栈往回找上一级

p = (BinaryTreeNode) s.pop();

} else

p = null;// 栈为空则查找完成

}

}

void lastOrder(BinaryTreeNode p) {// 二叉树后序遍历非递归算法

Stack s = new SingleLinkedStack();

BinaryTreeNode pre = null;// 缓存上次访问节点

// 如果最左节点不为空则继续查找

while (p != null || !s.isEmpty()) {

while (p != null) {// 查找最左节点

s.push(p);

p = p.getLeftChild();

}

if (!s.isEmpty()) {

// 取出栈顶节点

p = (BinaryTreeNode) s.peek();

// 判断当前节点是否是父亲节点的右子节点，如果是

// 只需访问其父节点即可完成以p的父节点为根节点的子树的访问

if (!p.hasRightChild() || p.getRightChild() == pre) {

list.insertLast(p);

s.pop();

pre = p;

p = null;

} else

p = p.getRightChild();

}

}

}

5. 附录二

堆排序：

// 已知 r[low..high]中除 r[low]之外，其余元素均满足堆的定义

private void heapAdjust(int[] r, int low, int high) {

int tmp = r[low];

for (int j = 2 * low; j <= high; j = j * 2) { // 沿关键之较大的元素向下进行筛选

if (j < high && r[j] > r[j + 1])// j 指向关键之较大的元素

j++;

if (tmp >= r[j])// 若 temp 比其孩子都大，则插入到 low 所指位置

break;

r[low] = r[j];

low = j; // 向下筛选

}

r[low] = tmp;

}

public void heapSort(int[] r) {

int n = r.length - 1;

for (int i = n / 2; i >= 1; i--)

// 初始化建堆

heapAdjust(r, i, n);

for (int i = n; i > 1; i--) { // 不断输出堆顶元素并调整 r[1..i-1]为新堆

int tmp = r[1]; // 交换堆顶与堆底元素

r[1] = r[i];

r[i] = tmp;

heapAdjust(r, 1, i - 1); // 调整

}

}