基于神经网络的二分类问题讲解

1. 损失函数的定义

与之前介绍的单个神经元的工作原理不同之处在于损失函数的定义，这里把损失函数定义为：

推导思路：利用最大似然估计。先表达出p(y|x)，然后求其最大值。大致推导过程如下：

课程中另一个重点是“消除for循环”，也就是说用向量来代替显示的for循环，这样做的好处是提高计算效率。实验测试100万条测试数据，向量化要比循环快上300倍。因此在以后的编码中，尽量把数据初始化成一个矩阵来处理。在这里值得注意的是，构造的矩阵应该每一列表示一个测试样例。

2. 代码实现

下面给出基于神经网络的二分类代码（python）：

import numpy as np
import h5py
import math    
    
def load_dataset():
    train_dataset = h5py.File('datasets/train_catvnoncat.h5', "r")
    train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) # your train set features
    train_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) # your train set labels

    test_dataset = h5py.File('datasets/test_catvnoncat.h5', "r")
    test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) # your test set features
    test_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) # your test set labels

    classes = np.array(test_dataset["list_classes"][:]) # the list of classes
    
    train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0]))
    test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0]))
    
    return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes

def train_model(learning_rate=0.1):
    train_data_x, train_data_y, test_data_x, test_data_y, classes = load_dataset()  # 获取数据集  
    
    train_data_x = train_data_x.reshape(209, 64*64*3).T # 把训练数据构造成二维矩阵，行数为X的维度，列值为训练样本的个数
    
    row_count = 64*64*3 # 表示一个样例的维度
    examples_count = 209 # 表示样例的数量
    
    weight = np.zeros((64*64*3, 1)) # 初始化权值向量为0
    b = 0 # 初始化阈值为0
    dw = 0
    db = 0
    for i in range(1000):
        z = np.dot(weight.T, train_data_x) + b # 计算z
        y_hat = 1.0 / (1 + math.e**(-z)) # 计算预测值
        result = np.sum(abs(y_hat - train_data_y )) # 以累加y_hat-y的值来表示预测效果，result越小越好
        if result == 0:
            break
        print '%d:%d' %(i, result)
        
        dz = y_hat - train_data_y # 计算dL/dz
        dw = np.dot(train_data_x, dz.T) # 计算dL/dw
        db = np.sum(dz)
        dw = dw * 1.0 / examples_count
        db = db * 1.0 / examples_count
        weight = weight - learning_rate * dw
        b = b - learning_rate * db        
    
    return weight, b

def predict_data(weight, b):
    train_data_x, train_data_y, test_data_x, test_data_y, classes = load_dataset()  # 获取数据集
    
    row_count = 64 * 64 * 3 # 一个样例的维度
    example_count = 50 # 测试样例个数
    
    test_data_x = test_data_x.reshape(example_count, row_count).T # 转换成对应格式的矩阵
    z = np.dot(weight.T, test_data_x) + b
    predict_y = 1.0 / (1 + math.e**(-z)) # 计算预测值
    print 'correct rate:',np.sum(predict_y == test_data_y)* 1.0 / example_count
    print predict_y
    
    
if __name__ == '__main__':
    train_data_x, train_data_y, test_data_x, test_data_y, classes = load_dataset()  # 获取数据集
    weight, b = train_model(learning_rate = 0.1) # 训练参数
    predict_data(weight, b) # 根据训练的参数进行预测
    
    

这里有一点需要注意，在构造矩阵的时候"test_data_x = test_data_x.reshape(example_count, row_count).T"并不等价于"test_data_x = test_data_x.reshape(row_count,example_count)"，如果直接用第二个语句，则会打乱原来每个样例的数据，构造的矩阵毫无实际意义。

在该测试样例中，训练时大概需要迭代600多次即可收敛，最后预测的准确率约为：72%。