51Nod-1183-编辑距离

51Nod-1183-编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input
第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output
输出a和b的编辑距离

Input示例
kitten
sitting
Output示例
3

解题方法

51Nod的题近乎都是模板题，此题也不例外。
该题是莱文斯坦距离算法的模板题。
利用动态规划来解。
子问题定义为：
遍历到A的第i个字符，B的第j个字符时，f[i][j]为当前的操作数。
动态转移方程式为：

f[i][j] = min(f[i-1][j]+1, f[i][j-1]+1, f[i-1][j-1]+(A[i-1] != B[j-1]))
f[i][j] = min(插入操作数，删除操作数，替换操作数)

解题代码

def solve(A, B):
    la, lb = len(A), len(B)
    f = [[0 for _ in range(lb+1)] for _ in range(la+1)]
    for i in range(la+1):
        f[i][0] = i
    for i in range(lb+1):
        f[0][i] = i

    for i in range(1, la+1):
        for j in range(1, lb+1):
            #min(插入操作数，删除操作数，替换操作数)
            f[i][j] = min(f[i-1][j]+1, f[i][j-1]+1, f[i-1][j-1]+(A[i-1] != B[j-1]))

    return f[la][lb]

while True:
    try:
        A = input()
        B = input()
        print(solve(A, B))
    except EOFError:
        break